Кредит саны – 2

Өту орны: 1 оқу ғимараты, сабақ кестесі бойынша

Оқу жоспарынан көшірме (2 кредит үшін):


Кіріспе

Жиынды түрлендірулердің ішінде шығу және келу облыстары сан жиындары болмайтын түрлендірулердің орны ерекше. Мұндай түрлендірулерді әдетте операторлар деп атайды.

Ұсынылып отырған элективтік курста нақты және комплекс сандар өрістерінде берілген сызықтық кеңістіктер мен евклидтік кеңістіктердің сызықтық операторлары оқылады. Сызықтық операторлар жиынының өзі сы- зықтық кеңістік болатыны, сақина құрайтыны дәлелденеді. Сондай-ақ шекті өлшемді евклидтік кеңістіктегі спектрлар теориясының негізгі мәселелері қарастырылады.

Бұл элективтік курс классикалық сызықтық алгебраның элементері өтілгеннен кейін оқылуы тиіс.

Курстың қысқаша мазмұны:

Сызықтық оператор ұғымы, оның матрица түрінде берілуі. Сызықтық операторлар сақинасының матрицалар сақинасына изоморфтылығы. Сызықтық оператордың характеристикалық көпмүшелігі. Меншікті векторлар мен меншікті мәндер. Жай спектрлі сызықтық операторлар. Сызықтық оператордың матрицасын диагональ түрге келтіру.

Курс мақсаты

—студенттерді алгебралық системалардың негізгі түрлерімен, соның ішінде, сызықтық кеңістіктермен және оларға қолданылатын сызықтық операторлармен жан-жақты таныстыру; жоғары математиканың әртүрлі салаларының арасындағы байланыстарды нақты мысалдармен түсіндіру; университет курсының төменгі сатысында алған білімдерін күрделі ой қорытулар мен дәлелдемелерге қолдана білуге үйрету; логикалық ойлау мен математикалық сауаттылыққа тәрбиелеу.

Курс міндеті

—алгебралар теориясында қалыптасқан ұғымдар мен нәтижелердің ішкі байланыстарын түсінуге, сырттай қарағанда әртүрлі болып көрінетін көптеген алгебралық системалардың арасынан аксиоматикасы ұқсастарын анықтауға, изоморфты болатын-болмайтындарын ажыратуға студенттерді үйрету.

Пререквизиттер:

мектеп математикасы курсы, алгебра және сандар теориясы, дискретті математика және математикалық логика пәндері, сандық жүйелер элективтік курсы.

Постреквизиттер:

курсты толық оқыған студенттер мына мәселелерді білулері тиіс:

- жиындар арасындағы бейнелеулердің сипаттамаларын білу

- векторлық кеңістіктердің математика салаларындағы ролін түсіну

- векторлардың базиске байланысты қасиеттерін толық меңгеру

- операторлардың түрлері мен қасиеттерін, матрицамен байланысын білу

- сызықтық оператордың инварианттарын, олардың қасиеттерін түсіну

- характеристикалық теңдеудің түбірлерін табу жолдарын меңгеру

- меншікті мәндер мен меншікті векторлардың қасиеттерін ажырату

- спектрлар теориясының элементар мәліметтерін меңгеріп, қолдана білу

Оқыту әдістемесі:

Оқыту негізгі оқу материалдарын қамтитын дәрістер мен практикалық сабақтар негізінде жүргізіледі. Студенттердің білімін бақылау үй тапсырмаларын тексеру, коллоквиумда ауызша сұрау, жеке семестрлік тапсырмалардың орындалуын тексеру, бақылау жұмыстарын сараптау арқылы жүзеге асады.
САБАҚТЫҢ МАЗМҰНЫ МЕН КЕСТЕСІ

1 апта


1 кредит сағат

№1 дәріс

Тақырып: Сызықтық кеңістік ұғымы

Дәрістің мазмұны



  1. Өрісте берілген сызықтық кеңістіктің анықтамасы, аксиомалары

  2. Сызықтық кеңістіктің мысалдары

  3. Өріске байланысты сызықтық кеңістіктің түрлері

Әдебиет

[2] 2-тарау, § 1, [7)] 2-тарау, § 4


СОӨЖ мазмұны

  1. Нақты векторлық кеңістік ұғымы

  2. Комплекс векторлық кеңістік ұғымы

Әдебиет

[2] 2-тарау, § 1, [7)] 2-тарау, § 4

СӨЖ мазмұны

1. Нақты сандар өрісінде берілген векторлық кеңістік

2. Комплекс сандар өрісінде берілген векторлық кеңістік

Әдебиет


[2] 2-тарау, § 1, [7] 2-тарау, § 4
2 кредит сағат

№ 1 пратикалық сабақ

Тақырып: Сызықтық кеңістіктің түрлері

Практикалық сабақтың мазмұны



  1. Жазықтықтағы бір нүктеден шығатын бағытталған кесінділер кеңістігі

  2. Элементтері нақты сандар болатын квадрат матрицалар кеңістігі

Әдебиет

[3] 2-тарау, § 1, оқытушының қолжазба құралы


СОӨЖ мазмұны

1. Нақты тізбектер кеңістігінің элементтерінің түрін жазу

2. Нақты айнымалы функциялар кеңістігінің элементтерінің түрін жазу

Әдебиет


[3] 2-тарау, § 1, [4] 1-тарау, § 3, оқытушының қолжазба құралы
СӨЖ мазмұны

  1. Кеңістіктегі векторлар системаларының базисін табу

  2. Векторды базис арқылы жіктеу

Әдебиет

[2] 2-тарау, § 1, [7] 2-тарау, § 4



  1. апта

  2. кредит сағат

№ 2 дәріс

Тақырып: Ішкі кеңістіктер

Дәрістің мазмұны


  1. Ішкі кеңістіктің анықтамасы, мысалдары, критериі

  2. Ішкі кеңістіктерге амалдар қолдану

  3. Ішкі кеңістіктердің тура қосындысы

Әдебиет

[2] 2-тарау, § 3, [7] 2-тарау, § 6


СОӨЖ мазмұны

1. Нақты тізбектер кеңістігінің ішкі кеңістігін табу

2. Нақты айнымалы функциялар кеңістігінің ішкі кеңістігін табу

Әдебиет


[2] 2-тарау, § 3, [7] 2-тарау, § 6
СӨЖ мазмұны

  1. Гильберттік кеңістіктің ішкі кеңістігін табу

  2. Векторлар системасына тұрғызылған ішкі кеңістікті табу

Әдебиет

[2] 2-тарау, § 3, [7] 2-тарау, § 6



  1. кредит сағат

№ 2 практикалық сабақ

Тақырып: Ішкі кеңістіктерді табу

Практикалық сабақтың мазмұны


  1. Бағытталған кесінділер кеңістігінің ішкі кеңістігі

  2. Квадрат матрицалар кеңістігінің ішкі кеңістігі

Әдебиет

[4] 1-тарау, § 4, оқытушының қолжазба құралы


СОӨЖ мазмұны

1. Нақты тізбектер кеңістігінің ішкі кеңістігін табу

2. Нақты айнымалы функциялар кеңістігінің ішкі кеңістігін табу

Әдебиет


[3] 2-тарау, § 2, [4] 1-тарау, § 4, оқытушының қолжазба құралы
СӨЖ мазмұны

1. Ішкі кеңістіктің критериін дәлелдеу

2. Екі ішкі кеңістіктің тура қосындысын табу

Әдебиет


[4] 1-тарау, § 4, [10] 4-тарау, § 16,17
3 апта

5 кредит сағат

№ 3 дәріс

Тақырып: Сызықтық оператор ұғымы


Дәрістің мазмұны

  1. Сызықтық кеңістікте берілген оператордың анықтамасы

  2. Оператордың сызықтық болу шарттары

  3. Анықтамадан шығатын салдарлар

Әдебиет

[2] 5-тарау,§1, [7] 3-тарау, §7, [8] 11-лекция, §51


СОӨЖ мазмұны

  1. Оператордың сызықтық болу шарттарының жалпыламасы

  2. Сызықтық оператор шарттарының канондық жазылуы

Әдебиет

[2] 5-тарау,§1, [7] 3-тарау, §7, [8] 11-лекция, §51

СӨЖ мазмұны

1. Сызықтық оператор шарттарының канондық жазылуы

2. Унитар кеңістіктегі сызықтық оператор шартының жазылуы

Әдебиет


[2] 5-тарау, §1, [7] 3-тарау, §7, [8] 11-лекция, §51
6 кредит сағат

№ 3 практикалық сабақ

Тақырып: Сызықтық операторларды анықтау

Практикалық сабақтың мазмұны

1. Әртүрлі кеңістіктегі сызықтық операторлардың түрлері

2. Нөлдік, бірлік, ұқсастық операторларын анықтау

Әдебиет

[2] 5-тарау, §1, [7] 3-тарау, §7, [8] 11-лекция, §51


СОӨЖ мазмұны

  1. Параллель көшіру операторын анықтау

  2. Ұқсастық операторын анықтау

Әдебиет

[2] 5-тарау, §1, [7] 3-тарау, §7, [8] 11-лекция, §51


СӨЖ мазмұны

1. Ішкі кеңістікке проекциялау операторын анықтау

2. Көпмүшеліктерді дифференциалдау операторын анықтау

Әдебиет


[2] 5-тарау, §1, [7] 3-тарау, §7, [8] 11-лекция, §52
4 апта

7 кредит сағат


№ 4 дәріс

Тақырып : Сызықтық оператордың матрицасы


Дәрістің мазмұны

  1. Кеңістіктің базисін берілген векторлар системасына көшіретін сызықтық оператордың болатыны туралы теореманың дәлелдеуі

  2. Ол оператордың біреу болатындығының дәлелдеуі

  3. Сызықтық оператордың берілген базистегі матрицасы

Әдебиет

[2] 5-тарау,§ 2, [7] 3-тарау, § 8, [8] 11-лекция, §53


СОӨЖ мазмұны

  1. Дифференциалдау операторының матрицасын анықтау

  2. Параллель көшіру операторының матрицасын анықтау

Әдебиет

[6] 3-тарау, § 5, оқытушының қолжазба құралы

СӨЖ мазмұны

1. Сызықтық оператор матрицасының бірмәнділігін дәлелдеу

2. Ішкі кеңістікке проекциялау операторының матрицасын анықтау

Әдебиет


[2] 5-тарау,§ 2, [7)] 3-тарау, § 8, [8] 11-лекция, § 53
8 кредит сағат

№ 4 практикалық сабақ

Тақырып: Сызықтық оператордың матрицасын анықтау

Практикалық сабақтың мазмұны

1. Әртүрлі кеңістіктегі сызықтық операторлардың матрицалары

2. Нөлдік, бірлік, ұқсастық операторларының матрицаларын анықтау

Әдебиет

[2] 5-тарау,§ 2, [7] 3-тарау, § 8, [8] 11-лекция, § 53


СОӨЖ мазмұны

1. Дифференциалдау операторының матрицасын анықтау

2. Параллель көшіру операторының матрицасын анықтау

Әдебиет


[6] 3-тарау, § 5, оқытушының қолжазба құралы
СӨЖ мазмұны

1. Нақты скаляр бойынша ұқсастық операторының матрицасын анықтау

2. Теңбе-тең сызықтық операторының матрицасын анықтау

Әдебиет


[6] 3-тарау, § 5, оқытушының қолжазба құралы
5 апта

9 кредит сағат

№ 5 дәріс

Тақырып: Сызықтық оператордың матрицаларының байланысы

Дәрістің мазмұны


  1. Сызықтық оператордың әртүрлі базистегі матрицаларының байланысы

  2. Ұқсас матрицалардың қасиеттері, олардың анықтауыштары

  3. Сызықтық оператор матрицасының біреу болатынын дәлелдеу

Әдебиет

[2] 5-тарау,§ 2, [7] 3-тарау, § 8, [8] 11-лекция, § 54


СОӨЖ мазмұны

1. Дифференциалдау операторының әртүрлі базистегі матрицаларының бай-

ланысын анықтау

2. Скалярға байланысты ұқсастық операторларының әртүрлі базистегі матр-

ицаларының байланысын анықтау

Әдебиет


[3] 2-тарау, § 5, оқытушының қолжазба құралы
СӨЖ мазмұны

1. Екі базистегі сызықтық оператор матрицаларының ұқсастығы

2. Көшу матрицасы арқылы осы ұқсастықты өрнектеу

Әдебиет


[1] 3-тарау, § 4, [2] 5-тарау,§ 2, [7] 3-тарау, § 8
10 кредит сағат

№ 5 практикалық сабақ

Тақырып: Сызықтық оператордың матрицаларының байланысы

Практикалық сабақтың мазмұны

1. Дифференциалдау операторының әртүрлі базистегі матрицаларын табу

2. Нөлдік, бірлік, ұқсастық операторларының әртүрлі базистегі матрицаларын

табу

Әдебиет


[2] 5-тарау,§ 2, оқытушының қолжазба құралы
СОӨЖ мазмұны

1. Дифференциалдау операторының әртүрлі базистегі матрицаларының бай-

ланысын анықтау

2. Скалярға байланысты ұқсастық операторларының әртүрлі базистегі матр-

ицаларының байланысын анықтау

Әдебиет


[3] 2-тарау, § 5, оқытушының қолжазба құралы
СӨЖ мазмұны

  1. Әртүрлі ішкі кеңістіктерге проекциялау операторларының әртүрлі базис-

тегі матрицаларының байланысын анықтау

  1. Теңбе-тең сызықтық операторының әртүрлі базистегі матрицаларының

байланысын анықтау

Әдебиет


[3] 2-тарау, § 5, оқытушының қолжазба құралы

  1. Апта

11 кредит сағат

№6 дәріс


Тақырып: Вектор мен оның образының координаталары

Дәрістің мазмұны



  1. Вектордың координаталарының базистегі жазылуы

  2. Вектор мен оның образының координаталарының байланысы

  3. Осы байланыстың матрицалық жазылуы

Әдебиет

[2] 5-тарау,§ 2, [7] 3-тарау, § 8, [8] 11-лекция, § 49


СОӨЖ мазмұны

  1. Вектор мен оның образының координаталарының байланысын жолдық

матрица түрінде өрнектеу

2. Осы байланыстың бағандық матрица түріндегі жазылуы

Әдебиет

[2] 5-тарау,§ 2, [7] 3-тарау, § 8, [8] 11-лекция, § 49


СӨЖ мазмұны

1. Бірлік оператор нәтижесіндегі вектор образының координаталарынын табу

2. Проекциялау операторы нәтижесіндегі вектор образының координ. табу

Әдебиет


[2] 5-тарау,§ 2, [7] 3-тарау, § 8, [8] 11-лекция, § 49

12 кредит сағат

№ 6 практикалық сабақ

Тақырып: Вектордың образының координаталары табу

Практикалық сабақтың мазмұны

1. Дифференциалдау операторы бойынша образдың координаталарын табу

2. Ұқсастық операторы бойынша образдың координаталарын табу

Әдебиет


[2] 5-тарау,§ 2, оқытушының қолжазба құралы
СОӨЖ мазмұны

  1. Бірлік векторлар базисінің ұсастық операторы нәтижесіндегі образдарының координаталарын матрицалық жолмен табу

  2. Бірлік векторлар базисінің дифференциалдау операторы нәтижесіндегі образдарының координаталарын матрицалық жолмен табу

Әдебиет

[12)] § 5, оқытушының қолжазба құралы


СӨЖ мазмұны

  1. Бірлік векторлар базисінің проекциялау операторы нәтижесіндегі образдарының координаталарын матрицалық жолмен табу

  2. Бірлік векторлар базисінің параллель көшіру операторы нәтижесіндегі образдарының координаталарын матрицалық жолмен табу

Әдебиет

[ 2] 5-тарау,§ 2, оқытушының қолжазба құралы


7 апта


13 кредит сағат

№7 дәріс


Тақырып: Сызықтық операторларды қосу

Дәрістің мазмұны

1. Сызықтық операторларды қосу амалын анықтау

2. Қосынды оператордың матрицасы

3. Қосу амалының қасиеттері

Әдебиет


[2] 5-тарау,§ 1, [7] 3-тарау, § 9, [8] 13-лекция, § 60
СОӨЖ мазмұны

  1. Сызықтық операторларды қосу амалының коммутативтігі

  2. Сызықтық операторларды қосу амалының ассоциативтігі

Әдебиет

[2] 5-тарау,§ 1, [7] 3-тарау, § 9, [8] 13-лекция, § 60


СӨЖ мазмұны

1. Сызықтық операторға қарама-қарсы операторды аныұтау

2. Оның біреу болатынын дәлелдеу

Әдебиет


[10] 4-тарау,§ 18, [12] § 3

14 кредит сағат

№ 7 практикалық сабақ

Тақырып: Қосынды оператордың матрицасы

Практикалық сабақтың мазмұны

1. Әртүрлі базистегі операторлар қосындысының матрицасын табу

2. Қосынды оператор матрицасының берілген операторлар матрицаларымен

байланысын анықтау

Әдебиет

[10] 4-тарау,§ 18, [12] § 3


СОӨЖ мазмұны

  1. Үшінші дәрежелі көпмүшеліктер кеңістігіндегі екі сызықтық оператордың қосындысының матрицасын анықтау

  2. Бір нүктеден шығатын бағытталған кесінділер кеңістігіндегі екі сызықтық оператордың қосындысының матрицасын анықтау

Әдебиет

[12] § 7, оқытушының қолжазба құралы


СӨЖ мазмұны

1.Нөлдік оператордың қосуға қатысты нейтрал элемент болатынын дәлелдеу

2.Сызықтық операторға қарама-қарсы оператор болатынын дәлелдеу

Әдебиет


[2] 5-тарау,§ 1, [7] 3-тарау, § 9, [8] 13-лекция, § 60

8 апта


15 кредит сағат

№8 дәріс


Тақырып: Сызықтық операторларды көбейту

Дәрістің мазмұны

1. Сызықтық операторларды көбейту амалын анықтау

2. Көбейтінді оператордың матрицасы

3. Көбейту амалының қасиеттері

Әдебиет


[2] 5-тарау,§ 1, [7] 3-тарау, § 9, [8] 13-лекция, § 60
СОӨЖ мазмұны

1. Сызықтық операторларды көбейту амалының коммутативтігі

2. Сызықтық операторларды көбейту амалының ассоциативтігі

Әдебиет


[2] 5-тарау,§ 1, [7] 3-тарау, § 9, [8] 13-лекция, § 60
СӨЖ мазмұны

  1. Сызықтық операторларды көбейту амалының қосуға қатысты екі жақты

Дистрибутивтігі

  1. Бірлік, нөлдік операторлардың көбейтіндісін анықтау

Әдебиет

[2] 5-тарау,§ 1, [7] 3-тарау, § 9, [8] 13-лекция, § 60

16 кредит сағат

№ 8 практикалық сабақ

Тақырып: Көбейтінді оператордың матрицасы

Практикалық сабақтың мазмұны

1. Әртүрлі базистегі операторлар көбейтіндісінің матрицасын табу

2. Көбейтінді оператор матрицасының берілген операторлар матрицаларымен

байланысын анықтау

Әдебиет


[10] 4-тарау, § 18, [12] § 3
СОӨЖ мазмұны

1.Үшінші дәрежелі көпмүшеліктер кеңістігіндегі екі сызықтық операторлардың көбейтіндісінің матрицасын анықтау

2. Бір нүктеден шығатын бағытталған кесінділер кеңістігіндегі екі сызықтық оператордың көбейтіндісінің матрицасын анықтау

Әдебиет


[12] § 8, оқытушының қолжазба құралы

СӨЖ мазмұны

1. Бірлік оператордың көбейтуге қатысты нейтрал элемент болатынын дәлелдеу

2. Қайтарымды сызықтық операторға кері оператор болатынын дәлелдеу

Әдебиет

[2] 5-тарау,§ 1, [7] 3-тарау, § 9, [8] 13-лекция, § 60

9 апта

17 кредит сағат

№9 дәріс

Тақырып: Сызықтық операторды скалярға көбейту

Дәрістің мазмұны

1. Сызықтық операторды скалярға көбейту амалын анықтау

2. Нәтиже оператордың матрицасы

3. Скалярға көбейту амалының қасиеттері

Әдебиет

[2] 5-тарау,§ 1, [7] 3-тарау, § 9, [8] 13-лекция, § 60


СОӨЖ мазмұны

  1. Скалярға көбейту амалының сызықтық операторларды қосуға қатысты дистрибутивтігі

  2. Скалярға көбейту амалының скалярларды қосуға қатысты дистрибутивтігі

Әдебиет

[2] 5-тарау,§ 1, [7] 3-тарау, § 9, [8] 13-лекция, § 60


СӨЖ мазмұны

  1. Бірлік скаляр скалярға көбейту амалының бірлік элементі болатынын дәлелдеу

  2. Нөлдік скаляр скалярға көбейту амалының нөлдік элементі болатынын дәлелдеу

Әдебиет

[10] 4-тарау,§ 18, [12] § 3, оқытушының қолжазба құралы


18 кредит сағат

№ 9 практикалық сабақ

Тақырып: Скалярға көбейтілген оператордың матрицасы

Практикалық сабақтың мазмұны

1. Әртүрлі операторлардың скалярға көбейтіндісінің матрицасын табу

2.Скалярға көбейтілген оператор матрицасының берілген оператор матрица-

сымен байланысын анықтау

Әдебиет

[10] 4-тарау,§ 18, [12] § 3


СОӨЖ мазмұны

  1. Үшінші дәрежелі көпмүшеліктер кеңістігіндегі дифференциалдау операторының скалярға көбейтіндісінің матрицасын анықтау

  2. Бір нүктеден шығатын бағытталған кесінділер кеңістігіндегі ұқсастық операторының скалярға көбейтіндісінің матрицасын анықтау

Әдебиет

[12] § 4, оқытушының қолжазба құралы


СӨЖ мазмұны

  1. Бірлік скаляр скалярға көбейту амалының бірлік элементі болатынын дәлелдеу

  2. Нөлдік скаляр скалярға көбейту амалының нөлдік элементі болатынын

дәлелдеу

Әдебиет


[10] 4-тарау,§ 18, [12] § 3, оқытушының қолжазба құралы

10 апта


19 кредит сағат

№10 дәріс

Тақырып: Сызықтық операторлар сақинасы

Дәрістің мазмұны



  1. Сызықтық операторлар жиыны сақина құрайтыны туралы теорема

  2. Сызықтық операторлар сақинасы мен квадрат матрицалар сақинасының байланысы

  3. Сызықтық операторлар жиыны сызықтық кеңістік құрайтыны туралы теорема

Әдебиет

[6] 4-тарау,§ 5, [12] § 3, [8] 13-лекция, § 60-62,

СОӨЖ мазмұны


  1. Сызықтық операторлар сақинасының квадрат матрицалар сақинасына изоморфтылығын дәлелдеу

  2. Сызықтық операторлар сақинадағы нөлдің бөлгіштерін анықтау

Әдебиет

[8] 13-лекция, § 60-62, [6] 4-тарау, § 5


СӨЖ мазмұны

  1. Сызықтық операторлар сақинасын квадрат матрицалар сақинасына

бейнелеудің бірмәнділігін дәлелдеу

  1. Сызықтық операторлар алгебрасын анықтау

Әдебиет


[6] 4-тарау,§ 5, [12] § 3, [8] 13-лекция, § 60-62,

20 кредит сағат

№ 10 практикалық сабақ

Тақырып: Сызықтық операторлар кеңістігі

Практикалық сабақтың мазмұны


  1. Сызықтық операторлар кеңістігінің базисін анықтау

  2. Сызықтық кеңістіктердің изоморфтылығын дәлелдеу

Әдебиет

[6] 4-тарау,§ 5, [12] § 3, [8] 13-лекция, § 60-62,

СОӨЖ мазмұны

1. Сызықтық операторлар сақинасын квадрат матрицалар сақинасына

бейнелеудің бірмәнділігін дәлелдеу

2. Сызықтық операторлар алгебрасын анықтау

Әдебиет


[6] 4-тарау, § 7, [12] § 4, [8] 13-лекция, § 63
СӨЖ мазмұны

  1. Сызықтық операторлар сақинасындағы нейтрал, симметриялы элементтерді анықтау

  2. Сызықтық операторлар кеңістігіндегі бірлік векторлар базисін анықтау

Әдебиет

[6] 4-тарау,§ 7, [12] § 4, [8] 13-лекция, § 64

11 апта

21 кредит сағат

№ 11 дәріс

Тақырып: Қайтарымды сызықтық операторлар

Дәрістің мазмұны

1. Қайтарымды және қайтарымды емес сызықтық операторлар

2. Нұқсанды және нұқсансыз сызықтық операторлар

3. Қайтарымды сызықтық операторлар группасы

Әдебиет

[7] 3-тарау, § 9, [8] 13-лекция, § 63, [2] 5-тарау, § 4,

СОӨЖ мазмұны

1. Қайтарымды сызықтық оператормен нұқсансыз матрица байланысы

2. Қайтарымды сызықтық операторлар группасының нейтрал элементі

Әдебиет


[7] 3-тарау, § 9, [8] 13-лекция, § 63, [2] 5-тарау, § 4,

СӨЖ мазмұны



  1. Қайтарымды сызықтық операторға кері операторды анықтау

  2. Группа аксиомаларын тексеру

Әдебиет

[7] 3-тарау, § 9, [8] 13-лекция, § 63, [2] 5-тарау, § 4,

22 кредит сағат

№ 11 практикалық сабақ

Тақырып: Сызықтық операторлар группасы

Практикалық сабақтың мазмұны



  1. Қайтарымды сызықтық операторға кері оператордың болуы

  2. Кері оператордың бірмәнділік шартын анықтау

Әдебиет

[7] 3-тарау, § 9, [8] 13-лекция, § 63, [2] 5-тарау, § 4,


СОӨЖ мазмұны

  1. Ұқсастық операторына кері операторды табу

  2. Кері оператордың скалярын анықтау

Әдебиет

[2] 5-тарау, § 4, оқытушының қолжазба құралы


СӨЖ мазмұны

  1. Проекциялау операторына кері операторды анықтау

  2. Дифференциялдау операторына кері операторды анықтау

Әдебиет

[2] 5-тарау, § 5, оқытушының қолжазба құралы

12 апта

23 кредит сағат

№ 12 дәріс

Тақырып: Сызықтық оператордың инварианттары

Дәрістің мазмұны

1. Сызықтық оператордың ядросы мен образы

2. Сызықтық оператордың рангсы мен дефектсі

3. Ядро мен образдың қасиеттері

Әдебиет

[7] 3-тарау, § 11, [8] 14-лекция, § 65, [2] 5-тарау, § 5


СОӨЖ мазмұны

1. Сызықтық оператордың ядросы векторлық кеңістік болатынын дәлелдеу

2. Ядроның өлшемі сызықтық оператордың рангсына теңдігін дәлелдеу

Әдебиет


[7] 3-тарау, §11, [8] 14-лекция, § 65, [2] 5-тарау, § 5
СӨЖ мазмұны

  1. Бірлік оператордың ядросын анықтау

  2. Нөлдік оператордың ядросын анықтау

Әдебиет

[7] 3-тарау, §11, [8] 14-лекция, § 65, [2] 5-тарау, § 5

24 кредит сағат

№12 практикалық сабақ

Тақырып: Сызықтық оператордың инварианттарының қасиеттері

Практикалық сабақтың мазмұны

1.Сызықтық оператордың рангсы мен дефектсінің байланысы

2.Сызықтық оператордың рангсы мен дефектсінің оператор берілген векторлық кеңістіктің өлшемімен байланысын анықтау

Әдебиет

[7] 3-тарау, §11, [8] 14-лекция, § 65, [2] 5-тарау, § 5,


СОӨЖ мазмұны

1. Сызықтық оператордың образы векторлық кеңістік болатынын дәлелдеу

2. Образдың өлшемі сызықтық оператордың дефектсіне теңдігін дәлелдеу

Әдебиет


[7] 3-тарау, §11, [8] 14-лекция, § 65, оқытушының қолжазба құралы

СӨЖ мазмұны

1. Сызықтық оператордың ядросы мен образының тура қосындысын табу

2. Сызықтық оператордың рангсы мен дефектсінің қосындысы кеңістік өлшеміне теңдігін дәлелдеу

Әдебиет

[7] 3-тарау, §11, оқытушының қолжазба құралы.

13 апта

25 кредит сағат

№ 13 дәріс

Тақырып: Характеристикалық көпмүшелік

Дәрістің мазмұны


  1. Сызықтық оператордың характеристикалық көпмүшелігі

  2. Квадрат матрицаның характеристикалық теңдеуі

  3. Характеристикалық теңдеудің түбірлерінің қасиеттері

Әдебиет

[7] 4-тарау, § 15, [2] 5-тарау, § 2, [5] 7-тарау, § 33


СОӨЖ мазмұны

  1. Характеристикалық теңдеудің түбірлерінің кеңістікке тиістілігі

  2. Матрицалардың ұқсастығының критериін дәлелдеу

Әдебиет

[7] 4-тарау, §15, [2] 5-тарау, § 2, [5] 7-тарау, § 33


СӨЖ мазмұны

1. Түбірі скалярлар өрісіне жатпайтын характеристикалық теңдеудің түрі

2. Еселі түбірлері болмайтын характеристикалық теңдеулердің түрлері

Әдебиет


[7] 4-тарау, § 15, [2] 5-тарау, § 2, [10] 4-тарау, § 18.

26 кредит сағат

№ 13 практикалық сабақ

Тақырып: Сызықтық оператордың характеристикалық теңдеуі

Практикалық сабақтың мазмұны


  1. Әртүрлі оператордың характеристикалық теңдеуінің түбірлерін табу

  2. Характеристикалық теңдеудің түбірлерінің скалярлар өрісіне тиісті болатын-болмайтынын анықтау

Әдебиет

[10] 4-тарау, § 18, оқытушының қолжазба құралы.

СОӨЖ мазмұны

1. Ұқсас матрицалардың характеристикалық теңдеулерінің түбірлері

2. Характеристикалық теңдеудің еселі түбірлерін анықтау

Әдебиет


[10] 4-тарау, § 18, оқытушының қолжазба құралы.
СӨЖ мазмұны

  1. Түбірі скалярлар өрісіне жатпайтын характеристикалық теңдеудің түрі

2. Еселі түбірлері болмайтын характеристикалық теңдеулердің түрлері

Әдебиет


[7] 4-тарау, §15, [2] 5-тарау, § 2, [10] 4-тарау, § 18.

14 апта


27 кредит сағат

№ 14 дәріс

Тақырып: Меншікті векторлар мен меншікті мәндер

Дәрістің мазмұны



  1. Сызықтық оператордың меншікті векторларының жиыны

  2. Сызықтық оператордың меншікті мәндері

  3. Әртүрлі меншікті мәндерге сәйкес меншікті векторлардың қасиеттері

Әдебиет

[2] 5-тарау, § 3, [5] 7-тарау, § 33, [8] 14-лекция, § 66.


СОӨЖ мазмұны

1. Сызықтық оператордың меншікті векторларының жиыны базис

құрайтынын дәлелдеу

2..Сызықтық оператордың меншікті мәндерінің скалярлар өрісіне

тиістілігінің шартын анықтау

Әдебиет


[2] 5-тарау, § 3, [5] 7-тарау, § 33, [8] 14-лекция, § 66
СӨЖ мазмұны

  1. Сызықтық оператордың меншікті мәндерінің скалярлар өрісіне

тиістілігін анықтау

  1. Бір меншікті мәнге сәйкес меншікті векторларды анықтау

Әдебиет

[2] 5-тарау, § 3, [5] 7-тарау, § 33, [8] 14-лекция, § 66

28 кредит сағат

№ 14 практикалық сабақ


Тақырып: Меншікті векторлар мен меншікті мәндерді табу әдістері

Практикалық сабақтың мазмұны

1.Сызықтық оператордың меншікті мәндерін анықтауышпен табу

2.Әрбір меншікті мәнге сәйкес келетін меншікті векторларды табу

Әдебиет

[10] 3-тарау,§14, [2)] 5-тарау,§3, [7] 3-тарау,§11, [5] 7-тарау, §33


СОӨЖ мазмұны

1.Сызықтық оператордың меншікті векторларынан тұратын базистегі матрицасын анықтау

2.Сызықтық оператордың каноникалық түрін анықтау

Әдебиет


[2] 5-тарау,§8, [7] 3-тарау,§12, [5] 7-тарау, §33
СӨЖ мазмұны

1. Сызықтық оператордың минималь көпмүшелігі

2. Меншікті векторларды анықтау алгоритмі

Әдебиет


[2] 5-тарау,§ 9, [7] 3-тарау,§ 13, [5] 7-тарау, § 34

15 апта


29 кредит сағат

№ 15 дәріс

Тақырып: Сызықтық оператордың спектрі

Дәрістің мазмұны

1. Сызықтық оператордың спектрінің анықтамалары

2. Жай спектрдің анықтамасы, қасиеттері

3. Спектрдің жай спектр болуының критериін дәлелдеу

Әдебиет


[1] 15-тарау,§5, [4] 6-тарау,§15, [8] 14-лекция,§68, [12] §9

СОӨЖ мазмұны

1. Сызықтық оператордың спектрінің жай спектр болу шарты

2. Жай спектрдің элементтерінің саны

Әдебиет

[1] 15-тарау, § 5, [4] 6-тарау,§ 15, [8] 14-лекция,§ 68, [12] § 9

СӨЖ мазмұны

1.Жай спектрлі сызықтық оператордың қасиеттері

2. Жай спектрлі сызықтық оператордың бірлік базистегі матрицасы

Әдебиет


[3] 6-тарау,§ 5, [4] 6-тарау,§ 16, [6] 5-тарау, § 4, [12] § 9

30 кредит сағат

№ 15 практикалық сабақ

Тақырып: Сызықтық оператор матрицасының диагональ түрі

Практикалық сабақтың мазмұны

1. Сызықтық оператордың матрицасын диагональ түрге келтіру

2. Сызықтық оператордың меншікті векторлар базисіндегі матрицасы

Әдебиет


[3] 6-тарау, § 5, [4] 6-тарау,§ 16, [11] 8-тарау, § 13

СОӨЖ мазмұны

1. Ұқсастық операторының матрицасын диагональ түрге келтіру

2. Проекциялау операторының матрицасын диагональ түрге келтіру

Әдебиет

[3] 6-тарау,§5, [4)] 6-тарау,§16, оқытушының қолжазба құралы

СӨЖ мазмұны

1. Матрицасы диагональ түрге келтірілмейтін сызықтық операторлар

2. Жай спектрлі сызықтық оператордың матрицасының түрі

Әдебиет


[3] 6-тарау,§5, [4] 6-тарау,§16, [11] 8-тарау, §13
©2018 Учебные документы
Рады что Вы стали частью нашего образовательного сообщества.

Барлығы – 90 сағат

М. Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университеті


«

Бекітемін

»

Факультет деканы

_______ Медешева А.Б қолы аты-жөні

«__»__________ 2010ж.


Жаратылыстану – математика факультеті Физика, математика және информатика кафедрасы
050109 математика

…………………….

…………………….

мамандығы бойынша кредиттік оқу жүйесінде оқитын

студенттерге арналған

СЫЗЫҚТЫҚ ОПЕРАТОРЛАР

(пәннің атауы)

ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

Курс – 4


Семестр – 8

Кредит саны – 2

Дәріс – 15 сағат

Практикалық сабақ

(

лаб., сем, және т.б.)

15

сағат

Оқытушының жетекшілігімен

студенттің өзіндік жұмысы (СОӨЖ) – 30 сағат

СӨЖ – 30 сағат

Емтихан – 8 семестрде


Барлығы – 90 сағат

Орал


2010 ж.

Пәннің оқу әдістемелік кешені ҚР МЖМБС 3.08.259 – 2006 мамандығы 050109 – математика, Астана

негізінде құрастырылған.

Құрастырушы: аға оқытушы Жұбанышева Зүбайда Жұбанышқызы


Физика, математика және информатика кафедрасының отырысында қарастырылды.

«___»__________ 200__ ж. № _____хаттама.
Кафедра меңгерушісі___________ ___________________

(қолы) (аты-жөні)


Жаратылыстану – математика факультетінің оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында қарастырылды.

«___»__________ 200__ ж. № ___ хаттама.
Факультеттің оқу-әдістемелік

кеңесінің төрағасы ____________ ______________________

(қолы) (аты-жөні)

1. Пәннің типтік оқу бағдарламасы.


4-курс студенттері үшін кредиттік оқу технологиясы бойынша «Сызықтық операторлар» элективтік курсынан оқу-әдістемелік кешен элективтік курс бағдарламасы негізінде құрастырылды.

Физика, математика және информатика кафедрасының отырысында талқыланды.

3-қыркүйек, 2010 жыл, №1

2. КУРС БАҒДАРЛАМАСЫ (SILLABUS)


Оқытушы туралы мәлімет


Аға оқытушы Жұбанышева Зүбайда Жұбанышқызы,

Офис: Физика, математика және информатика кафедрасы

Жұмыс мекен-жайы: Достық даңғылы 162, №1 оқу ғимараты, 307 аудитория

Жұмыс телефоны: 50 30 62

Е-mail:

Пән туралы мәлімет:

Пән:

Сызықтық операторлар.

Кредит саны

2.

Өтетін орны:

№1 корпус.
Семестр 15 оқу аптадан және 2 апта сессиядан тұрады.

Бір аптада 2 кредит сағат, әр кредит-сағат 1 байланыс сағаттан (дәріс немесе практика) және 1 сағат оқытушының жетекшілігімен студенттің өзіндік жұмысынан (СОӨЖ), студенттің өзіндік жұмысынан (СӨЖ) тұрады.


Кредиттің аптаға бөліну кестесі ( 2 кредит үшін):



Сабақтар



Өткізу уақыты



Сабақтар



Өткізу уақыты



Байланыс сағаты 1 (1 дәріс)

50 мин.

ОЖСӨЖ, СӨЖ

50 + 50 мин.

Байланыс сағаты 2

(1 практика)



50 мин.

ОЖСӨЖ, СӨЖ

50 + 50 мин.

Курс



Семестр



Кредит саны



Дәрістер



Практикалық сабақ



СОӨЖ



СӨЖ



Барлығы



Бақылау түрі



4

8

2

15

15

30

30

90

емтихан
?


basf-branding-a4.html

bash-reference-manual-13.html

bash-reference-manual-18.html

bash-reference-manual-22.html

bash-reference-manual-27.html